7 класс Онлайн

Дидактические материалы: Контрольная работа № 3 по алгебре 7 класс с ответами для УМК Мерзляк по теме «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители». Цитаты из учебного пособия «Дидактические материалы по алгебре 7 класс» использованы в учебных целях. Ответы на контрольные работы адресованы родителям. Алгебра Мерзляк Контрольная КР3 из ДМ + ОТВЕТЫ.

К-3 Варианты 1-2 МП  К-3 Варианты 3-4 МП Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ

Контрольная работа № 3
(УМК Мерзляк)

К-3 из ДМ. Вариант 1 (задания)

 

К-3 из ДМ. Вариант 2 (задания)

К-3 Варианты 1-2 МП  К-3 Варианты 3-4 МП Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) 3х(х³ – 4x + 6);
2) (х – 3)(2х + 1);
3) (4а – 7b)(5а + 6b);
4) (у + 2)(y² + у – 8).
ОТВЕТ: 1) 3х(х³ – 4х + 6) = 3x⁴ – 12x² + 18x;
2) (х – 3)(2х + 1) = 2x² + x – 6x – 3;
3) (4а – 7b)(5а + 6b) = 20a² + 24ab – 35ab – 42b² = 20a² – 11ab – 42b²;
4) (у + 2)(у² + у – 8) = y³ + y² – 8y + 2y² + 2y – 16 = y³ + 3y² – 6y – 16.

№ 2. Разложите на множители:
1) 5a² – 20ab; 2) 7x³ – 14x⁵; 3) 3а – 3b + ах – bx.
ОТВЕТ: 1) 5a² – 20ab = 5a(a – 4b);
2) 7x³ – 14x⁵ = 7x³(1 – 2x²);
3) 3a – 3b + ax – bx = (3a – 3b) + (ax – bx) = 3(a – b) + x(a + b) = (3 + x)(a² – b²).

№ 3. Решите уравнение 4x² – 12х = 0.
ОТВЕТ: 4x(x + 3) = 0  ⇒  1) x₁ = 0;  2) x₂ = –3.

№ 4. Упростите выражение 2а(3а – 5) – (а – 3)(а – 7).
ОТВЕТ: 5a² – 21.

№ 5. Решите уравнение: 1) (2x+9)/4 – (x–2)/6 = 3; 2) (2x – 3)(x + 7) = (х + 4)(2х – 3) + 3.
ОТВЕТ: x = 5/4.

№ 6. Найдите значение выражения 18ху + 6х – 24у – 8, если x = 1 ²/₃, у = 0,4.
ОТВЕТ: Упростили (3y +1)∙(6x – 8).
Подставили х, у, получили ответ: 4,4.

№ 7. Докажите, что значение выражения 16⁵ – 8⁶ кратно 3.
ОТВЕТ: (2⁴)⁵ – (2³)⁶ = 2²⁰ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2² – 1) = 2¹⁸(4 – 1) = 2¹⁸ • 3.  Значит кратно 3, так как в произведении есть множитель 3.

№ 8. Разложите на множители трёхчлен x² + 8х + 15.
ОТВЕТ: (x + 3)(x + 5).

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) 5а(а⁴ – 6a² + 3);
2) (х + 4)(3х – 2);
3) (6m + 5n)(7m – 3n);
4) (х + 5)(x² + х – 6).
ОТВЕТ: 1) 5a(a⁴ – 6a² + 3) = 5a⁵ – 30a³ + 15a;
2) (x + 4)(3x – 2) = 3x² – 2x + 12x – 8 = 3x² + 10x – 8;
3) (6m + 5n)(7m – 3n) = 42m² – 18mn + 35mn – 15n² = 42m² + 17mn – 15n²;
4) (x + 5)(x² + x – 6) = x³ + x² – 6x + 5x² + 5x – 30 = x³ + 6x² – x – 30.

№ 2. Разложите на множители: 1) 18xу – 6x²; 2) 15a⁶ – 3a⁴; 3) 4x – 4у + cх – cу.
ОТВЕТ: 1) 18xy – 6x² = 6x(3y – x);
2) 15a⁶ – 3a⁴ = 3a⁴(5a² – 1);
3) 4x – 4y + cx – cy = x(4 + c) – y(4 + c) = (х – у)(4 + с).

№ 3. Решите уравнение 3x² + 9х = 0.
ОТВЕТ: 3х(х + 3) = 0  ⇒  1) x₁ = 0;  2) x₂ = –3.

№ 4. Упростите выражение 7b(2b + 3) – (b + 6)(b – 5).
ОТВЕТ: 13b² + 10(2b + 3).

№ 5. Решите уравнение: 1) (3х – 7)/8 – (х – 3)/6 = 1; 2) (3x + 4)(4x – 3) – 5 = (2x + 5)(6x – 7).
ОТВЕТ:  x = 33/5.

№ 6. Найдите значение выражения 24ab + 32a – 3b – 4, если а = 0,3, b = –1 ²/₃.
ОТВЕТ: Упростили (8a – 1)(3b + 4).
Подставили a, b, получили ответ: –1,4.

№ 7. Докажите, что значение выражения 27⁴ – 9⁵ кратно 8.
ОТВЕТ:  27⁴ – 9⁵ = 3¹² – 3¹⁰ = 3¹⁰(3² – 1) = 3¹⁰(3 – 1)(3 + 1) = 3¹⁰ • 2 • 4 = 8 • 3¹⁰. Значит кратно 8, так как в произведении есть множитель 8.

№ 8. Разложите на множители трёхчлен x² – 9х + 18.
ОТВЕТ: (х – 6)(х – 3).

 

К-3 Варианты 1-2 МП  К-3 Варианты 3-4 МП Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ

---

Вы смотрели: Контрольная работа № 3 по алгебре 7 класс с ответами для УМК Мерзляк по теме «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители». Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Алгебра Мерзляк Контрольная КР3 из ДМ + ОТВЕТЫ.